Dérivées des fonctions usuelles et opérations sur les fonctions dérivables

Le tableau suivant donne les dérivées des fonctions usuelles .
Dans ce tableau, \(m\)  et \(p\)  sont des réels et \(n\)  est un entier naturel non nul. 

`\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline f \text{ définie sur }& \text{par} & f' \text{ définie sur }& \text{par} \\\hline \mathbb{R} & f(x)=mx+p & \mathbb{R} & f'(x)=m \\\hline \mathbb{R} & f(x)= x^n&\mathbb{R} &f'(x)=nx^{n-1}\\\hline ]-\infty\;\ 0[\text{ ou } ]0\ ;\ +\infty[&f(x)= \displaystyle\frac{1}{x^n} &]-\infty\;\ 0[\text{ ou } ]0\ ;\ +\infty[ & f'(x)=-\displaystyle\frac{n}{x^{n+1}}\\\hline [0\ ;\ +\infty[ & f(x)=\sqrt{x} &]0\ ;\ +\infty[& f'(x)=\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{x}} \\\hline \mathbb{R} & f(x)=\text{e}^x& \mathbb{R}& f'(x)=\text{e}^x\\\hline\end{array}`

Le tableau suivant traite des opérations sur les fonctions dérivables.
Dans ce tableau,  \(u\)  et \(v\)  désignent des fonctions définies et dérivables sur un même intervalle \(I\)  et \(k\)  désigne un réel.
De plus, dans les deux dernières colonnes du tableau, la fonction \(v\)  ne s'annule pas sur l'intervalle \(I\) .

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Fonction} & u+v & ku & uv & \displaystyle\frac{1}{v} & \displaystyle\frac{u}{v}\\\hline \text{Dérivée} & u'+v' & ku' & u'v+uv' & -\displaystyle\frac{v'}{v^2} & \displaystyle\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\hline\end{array}\)