Dérivées des fonctions usuelles et opérations sur les fonctions dérivables

Le tableau suivant donne les dérivées des fonctions usuelles .
Dans ce tableau, $m$  et $p$  sont des réels et $n$  est un entier naturel non nul. 

$\begin{array}{|cccc|}\hline f\text{ définie sur }& \text{par}& f^{\prime }\text{ définie sur }& \text{par}\\ \mathbb{R}& f(x)=mx+p& \mathbb{R}& f^{\prime }(x)=m\\ \mathbb{R}& f(x)=x^n& \mathbb{R}& f^{\prime }(x)=n{x}^{n-1}\\ ]-\mathrm{\infty }0[\text{ ou }]0;+\mathrm{\infty }[& f(x)={\displaystyle \frac{1}{x^n}}& ]-\mathrm{\infty }0[\text{ ou }]0;+\mathrm{\infty }[& f^{\prime }(x)=-{\displaystyle \frac{n}{x^{n+1}}}\\ [0;+\mathrm{\infty }[& f(x)=\sqrt{x}& ]0;+\mathrm{\infty }[& f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}}\\ \mathbb{R}& f(x)={\text{e}}^x& \mathbb{R}& f^{\prime }(x)={\text{e}}^x\\ \hline\end{array}$

Le tableau suivant traite des opérations sur les fonctions dérivables.
Dans ce tableau,  $u$  et $v$  désignent des fonctions définies et dérivables sur un même intervalle $I$  et $k$  désigne un réel.
De plus, dans les deux dernières colonnes du tableau, la fonction $v$  ne s'annule pas sur l'intervalle $I$ .

$\begin{array}{|cccccc|}\hline \text{Fonction}& u+v& ku& uv& {\displaystyle \frac{1}{v}}& {\displaystyle \frac{u}{v}}\\ \text{Dérivée}& u^{\prime }+v^{\prime }& k{u}^{\prime }& u^{\prime }v+u{v}^{\prime }& -{\displaystyle \frac{v^{\prime }}{v^2}}& {\displaystyle \frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}}\\ \hline\end{array}$